Matematika Berhingga Contoh

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ sebagai ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $u^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $u^{2}$ dengan $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $u^{2} - 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 4.5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 4, - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ benar.

$u = 4$